Tìm ước chung lớn nhất của n + 2 và 2 n + 5

Tìm ước chung lớn nhất của n + 2 và 2 n + 5

Để tìm ước chung lớn nhất (GCD) của hai số $�+2$ và $2�+5$, chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid hoặc phân tích thành phân số nguyên tố.

Cách 1: Sử dụng thuật toán Euclid

1. $2�+5$ có thể được biểu diễn dưới dạng $2�+5-2(�+2)$, nên chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid để tính GCD.

$\text{GCD}(�+2,2�+5)=\text{GCD}(�+2,2�+5-2(�+2))$

$\text{GCD}(�+2,2�+5)=\text{GCD}(�+2,-3)$

2. Bây giờ chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid trực tiếp với $�+2$ và $-3$ để tính GCD.

Cách 2: Sử dụng phân tích thành phân số nguyên tố

1. Biểu diễn $2�+5$ dưới dạng $2�+5=2(�+2)+1$.
2. Vậy GCD của $�+2$ và $2�+5$ là GCD của $�+2$ và $1$.
3. Do đó, GCD là $1$ vì $�+2$ chia hết cho $1$ với mọi giá trị của $�$.

Vậy nên, ước chung lớn nhất của $�+2$ và $2�+5$ là $1$.