Tìm hai số x y biết ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất ( ucln bcnn ) Toán nâng cao lớp 6

Tìm hai số x y biết ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất ( ucln bcnn ) Toán nâng cao lớp 6

Để tìm hai số nguyên dương $�$ và $�$ sao cho ước chung lớn nhất (GCD - Greatest Common Divisor) của chúng là lớn nhất và bội chung nhỏ nhất (LCM - Least Common Multiple) là nhỏ nhất, bạn có thể sử dụng các công thức sau:

1. GCD: $\text{GCD}(�,�)$ được tính bằng thuật toán Euclid, và có thể được xác định theo công thức: $\text{GCD}(�,�)=\text{GCD}(�,�\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}�)$ Cho đến khi $�$ bằng 0. Khi đó, $�$ sẽ là ước chung lớn nhất.

2. LCM: Bạn có thể sử dụng công thức sau để tính LCM dựa trên GCD: $\text{LCM}(�,�)=\frac{�\cdot �}{\text{GCD}(�,�)}$

Hãy cùng xem ví dụ cụ thể:

Giả sử chúng ta muốn tìm $�$ và $�$ sao cho $�<�$, $\text{GCD}(�,�)=3$, và $\text{LCM}(�,�)=15$.

Bước 1: Tìm $�$ và $�$ sao cho $\text{GCD}(�,�)=3$

• Chọn $�=3$
• Chọn $�=6$ (vì $\text{GCD}(3,6)=3$)

Bước 2: Tính $\text{LCM}(�,�)$ $\text{LCM}(3,6)=\frac{3\cdot 6}{\text{GCD}(3,6)}=\frac{18}{3}=6$

Vậy nên, với $�=3$ và $�=6$, chúng ta có $\text{GCD}(�,�)=3$ và $\text{LCM}(�,�)=6$.

Bạn có thể thử nghiệm với các giá trị khác để tìm ra các cặp $�$ và $�$ khác nhau thỏa mãn điều kiện của bạn.