Sáng tạo xanh: toan nang cao lop 8

Toán nâng cao lớp 8 Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị x

Để chứng minh rằng một biểu thức luôn dương với mọi giá trị của $�$ , chúng ta cần xem xét các yếu tố trong biểu thức và sử dụng các tính chất của chúng để chứng minh điều này.

Hãy xem xét một ví dụ cụ thể. Giả sử chúng ta có biểu thức sau:

$� �^{2} + � � + �$

Trong đó $�$ , $�$ , và $�$ là các số thực. Để chứng minh rằng biểu thức này luôn dương với mọi giá trị $�$ , ta có thể sử dụng một số tính chất của hàm bậc hai:

Điều kiện dương của hàm bậc hai: Một hàm bậc hai $� (�) = � �^{2} + � � + �$ luôn dương nếu và chỉ nếu $� > 0$ và $�^{2} - 4 � � < 0$ . Điều này đảm bảo rằng hàm có một đỉnh ở một giá trị dương của $�$ và nó nghiêng lên trên toàn miền giá trị của $�$ .

Vì vậy, để chứng minh rằng biểu thức $� �^{2} + � � + �$ luôn dương với mọi giá trị $�$ , chúng ta cần chắc chắn rằng $� > 0$ và $�^{2} - 4 � � < 0$ .

Với $�$ dương, điều này đảm bảo rằng biểu thức sẽ nghiêng lên khi $�$ tăng hoặc giảm và sẽ không có điểm cắt với trục x nếu không có nghiệm thực cho phương trình $� �^{2} + � � + � = 0$ .
Với $�^{2} - 4 � � < 0$ , điều này đảm bảo rằng không có giá trị của $�$ nào khiến biểu thức $� �^{2} + � � + �$ bằng 0. Do đó, nó không có điểm giao với trục x.

Với điều kiện này, biểu thức $� �^{2} + � � + �$ sẽ luôn dương với mọi giá trị $�$ .

Lưu ý rằng cách chứng minh này chỉ áp dụng cho biểu thức bậc hai cụ thể. Đối với các biểu thức khác, bạn sẽ cần xem xét các tính chất riêng của chúng để chứng minh điều tương tự.

Sáng tạo xanh

Toán nâng cao lớp 8 Chứng minh biểu thức không âm với mọi giá trị x y

Chứng minh biểu thức không âm với mọi giá trị x y Toán nâng cao lớp 8

Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị x Toán nâng cao lớp 8

Toán nâng cao lớp 8 Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi giá trị x