Tìm số tự nhiên n thoả mãn điều kiện 2.2 mũ 2 + 3.2 mũ 3 + 4.2 mũ 4 + ... + n. 2 mũ n = 2 mũ n + 11
Để tìm số tự nhiên thoả mãn điều kiện:
Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học để giải quyết vấn đề này. Công thức tổng của dãy số hình học là:
Ở đây, là phần tử đầu tiên của dãy, là tỉ số công bội.
Ứng với dãy số của bài toán, chúng ta có:
Dùng công thức tổng, ta có:
Bây giờ, ta đặt điều kiện:
Thay giá trị vào phương trình:
Simplifying phương trình:
Đặt , ta có:
Ở đây, là một số nguyên dương. Ta thử các giá trị của để tìm giá trị phù hợp.
Không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình. Do đó, không có giá trị nào của làm cho điều kiện trên đúng