Tìm các số tự nhiên x y để 54x7y chia hết cho tất cả các số 2 3 5 9

Tìm các số tự nhiên x y để 54x7y chia hết cho tất cả các số 2 3 5 9

Để số $54�7�$ chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, và 9, thì nó phải chia hết cho bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các số này. Hãy tìm BCNN của 2, 3, 5, và 9:

$����(2,3,5,9)=3^2\cdot 2^3\cdot 5=180$

Vậy nên, để $54�7�$ chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, và 9, thì nó cũng phải chia hết cho 180.

Ta có $54�7�=1000�+100�+54$, và ta cần $1000�+100�+54$ chia hết cho 180.

$1000�+100�+54\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}180)$

$10�+�+54\equiv 0(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}18)$

Giải phương trình này để tìm giá trị của $�$ và $�$.

$10�+�+54=18�$ với $�$ là một số nguyên.

$10�+�=18�-54$

Với $�=4$, ta có:

$10�+�=18\cdot 4-54$ $10�+�=72-54$ $10�+�=18$

Giải hệ phương trình này với điều kiện $0\le �\le 9$ và $0\le �\le 9$ để tìm giá trị của $�$ và $�$.

Một cặp giá trị $�$ và $�$ có thể là $�=3$ và $�=8$.

Vậy nên, một số tự nhiên $��$ sao cho $54�7�$ chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, và 9 là $538$.