Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng một hình vuông có chu vi = chu vi hcn Diện tích hình vuông

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng một hình vuông có chu vi = chu vi hcn Diện tích hình vuông

Đặt chiều dài của hình chữ nhật là $�$ và chiều rộng là $�$. Vì hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật, ta có phương trình:

$4\times \text{K}\acute{\text{ı}}\text{ch thước cạnh h}\grave{\text{ı}}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng}=2\times (�+�)$

$4\times \text{K}\acute{\text{ı}}\text{ch thước cạnh h}\grave{\text{ı}}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng}=2�+2�$

Bởi vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau, ta có thể thay thế $\text{K}\acute{\text{ı}}\text{ch thước cạnh h}\grave{\text{ı}}\text{nh vu}\hat{\text{o}}\text{ng}$ bằng $\frac{1}{4}(2�+2�)$:

$4\times (\frac{1}{4}(2�+2�))=2�+2�$

Hóa đơn số:

$2�+2�=2�+2�$

Phương trình trên là đúng vì hai bên của phương trình là như nhau. Điều này có nghĩa là mọi giá trị của $�$ và $�$ đều là nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, để tính diện tích của hình vuông, ta sử dụng diện tích của hình vuông là bình phương của kích thước cạnh. Cho hình vuông với cạnh là $�$, diện tích ($�$) được tính bằng $�={�}^2$.

Vậy diện tích của hình vuông là:

$�={(\frac{1}{4}(2�+2�))}^2$

Đơn giản hóa:

$�={(\frac{1}{2}(�+�))}^2$

$�=\frac{1}{4}(�+�{)}^2$

$�=\frac{1}{4}({�}^2+2��+{�}^2)$

Do đó, diện tích của hình vuông là $\frac{1}{4}({�}^2+2��+{�}^2)$.