Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý ( 1 + 1/2 )( 1 + 1/3 ) ( 1 + 1/4 ) ... ( 1 + 1/2023 )

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý ( 1 + 1/2 )( 1 + 1/3 ) ( 1 + 1/4 ) ... ( 1 + 1/2023 )

Để tính giá trị của biểu thức $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})\dots (1+\frac{1}{2023})$, ta có thể sử dụng tích chất của các phân số. Ta có:

$(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}$

Tương tự, $(1+\frac{1}{4})(1+\frac{1}{5})=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{5}$, và cứ tiếp tục như vậy.

Do đó, biểu thức của chúng ta sẽ trở thành:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\dots +\frac{1}{2023}+\text{c}\acute{\text{a}}\text{c tổ hợp c}\acute{\text{a}}\text{c ph}\hat{\text{a}}\text{n s}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{o}}}\text{ nhỏ hơn}$

Tuy nhiên, ta thấy rằng mỗi tổ hợp các phân số nhỏ hơn sẽ bị triệt tiêu khi nhân với các phân số sau này. Vì vậy, chỉ còn lại tổng các phân số đơn giản từ $\frac{1}{2}$ đến $\frac{1}{2023}$.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2023}$

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng một vòng lặp hoặc áp dụng một số công thức toán học. Đây là một cách khá thông dụng:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2023}={\sum }_{�=2}^{2023}\frac{1}{�}$

Ở đây, $\sum$ biểu thị cho tổng, và $�$ biểu thị cho các giá trị từ 2 đến 2023.

Tuy nhiên, tính chính xác của kết quả sẽ phụ thuộc vào sự đánh giá cụ thể của biểu thức này. Đối với một giải định số lớn như vậy, cần sử dụng các công cụ tính toán chính xác hoặc phần mềm tính toán.