Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58 chia cho 135 dư 88 Tìm x biết x bé nhất

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58 chia cho 135 dư 88 Tìm x biết x bé nhất

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý dư. Đặt số tự nhiên cần tìm là $�$.

Số $�$ chia cho 120 dư 58 có thể biểu diễn bằng $120�+58$, với $�$ là số nguyên không âm.

Số $�$ chia cho 135 dư 88 có thể biểu diễn bằng $135�+88$, với $�$ là số nguyên không âm.

Vậy nên, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}�=120�+58\\ �=135�+88\end{array}$

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $�$.

Làm thế nào để giải:

1. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 120 và 135.
2. Giải hệ phương trình để tìm $�$ và $�$.
3. Tính giá trị $�$ từ $�=120�+58$ hoặc $�=135�+88$.
4. Tìm giá trị $�$ bé nhất.

Bây giờ, hãy thực hiện các bước trên:

1. BCNN(120, 135) = 360.

2. Giải hệ phương trình:

$120�+58=135�+88$

$120�-135�=30$

Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng, ta có thể tìm ra một giải pháp nguyên của phương trình Diofant:

$120\cdot (-2)+135\cdot (-2)=30$

Nghĩa là $�=-2$ và $�=-2$ là một giải pháp.

3. Tính giá trị $�$:

$�=120�+58=120\cdot (-2)+58=238$

4. Tìm giá trị $�$ bé nhất: Vì $�=238$ là một giải pháp, nên $�$ bé nhất là $238$.

Vậy nên, $�$ bé nhất là 238.