Cho số tự nhiên a biết nó chia hết cho 7 dư 5 chia cho 13 dư 4 Hỏi số đó chia cho 91 dư mấy

Cho số tự nhiên a biết nó chia hết cho 7 dư 5 chia cho 13 dư 4 Hỏi số đó chia cho 91 dư mấy

Ta có một hệ thức dạng:

$�\equiv 5(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}7)$ $�\equiv 4(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}13)$

Để giải hệ thức tương đương với việc tìm số tự nhiên $�$, ta có thể sử dụng định lý nhỏ Fermat hoặc phương pháp giải hệ thức tuyến tính. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ thức tuyến tính.

Một số tự nhiên $�$ thỏa mãn cả hai điều kiện trên có thể được biểu diễn dưới dạng:

$�=7�+5$ $�=13�+4$

Ở đây, $�$ và $�$ là các số nguyên dương.

Ta có thể giải hệ phương trình tuyến tính này bằng cách đặt chúng bằng nhau:

$7�+5=13�+4$

Chuyển các thành phần chứa $�$ về một bên và các thành phần chứa $�$ về một bên:

$7�-13�=-1$

Ta có thể thử các giá trị nguyên cho $�$ và $�$ để tìm nghiệm của phương trình. Một nghiệm là $�=3$ và $�=2$.

Vậy nên, $�=7\cdot 3+5=26$ là một số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.

Bây giờ, để tìm số dư khi $�$ chia cho 91, ta sử dụng công thức:

$�\equiv 26(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}91)$

Vậy nên, số dư khi $�$ chia cho 91 là $26$